4.10T2&&P2151 [SDOI2009]HH去散步

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4.10T2

【问题描述】

qccxhs最近正在向snz学习麻将，麻将的规则稍有不同
总共有n种牌，qccxhs一开始会有一张牌A。
她可以将一种牌转化成另一种牌，来获得胜利
她已经知道出B会赢，但是在那之前，她会经过t次转化操作，来迷惑对手
但是她认为从a转化成b之后下一步立刻转回a是非常愚蠢的，所以她不会这么做
她需要你告诉她所有方案方案数

【输入格式】

输入文件名为desire.in
第一行五个整数$n,m,t,A,B$
之后m行每行两个数$a,b$ ，表示可以互相转化

【输出格式】

输出文件名为desire.out
一行一个数表示总方案数后的结果
【输入样例】
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【输出样例】

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【数据规模与约定】

对于30%的数据， n<=5,m<=10,t<=10
另有10%的数据，每种牌有且仅有2种牌可以转化
对于100%的数据 n<=20,m<=60,t<=$2^{30}$

[暴力思想]

直接沿着边爆搜，期望得分$30$ 分，实际得分 $20$ 分

[分析]

这个一眼就可以看出来矩阵快速幂，但是很明显，按点建矩阵是肯定错的，因为会走回头路，那么我们就考虑按边建矩阵，相邻的双向边不连通，这样就可以保证不走回头路，然后起点为A的边在另一个$1*cnt$的矩阵中打1，最后答案累加终点为B的答案即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
void read(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    int pd=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        {
            pd=-pd;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=pd;
}
void write(const int &x)
{
    char ggg[10001];
    int s=0;
    int tmp=x;
    if(tmp==0)
    {
        putchar('0');
        return;
    }
    if(tmp<0)
    {
        tmp=-tmp;
        putchar('-');
    }
    while(tmp>0)
    {
        ggg[s++]=tmp%10+'0';
        tmp/=10;
    }
    while(s>0)
    {
        putchar(ggg[--s]);
    }
}
const int mod=174086401;
int n,m,t,A,B;
int cnt;
struct ttt
{
    int begin,end;
}e[1000001];
struct dd
{
    int mp[131][131];
    void mem()
    {
        for(register int i=0;i<cnt;++i)
        {
            mp[i][i]=1;
        }
    }
    void clear()
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
    }
}a,cs,sj;


dd calc1(dd x,dd y)
{
    dd now;
    now.clear();
    for(register int i=0;i<cnt;++i)
    {
        for(register int j=0;j<cnt;++j)
        {
            for(register int k=0;k<cnt;++k)
            {
                now.mp[i][j]=(now.mp[i][j]+x.mp[i][k]*y.mp[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return now;
}
dd calc2(dd x,dd y)
{
    dd now;
    now.clear();
    for(register int i=0;i<1;++i)
    {
        for(register int j=0;j<cnt;++j)
        {
            for(register int k=0;k<cnt;++k)
            {
                now.mp[i][j]=(now.mp[i][j]+x.mp[i][k]*y.mp[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return now;
}
dd ksm(dd x,int y)
{
    dd ans;
    ans.clear();
    ans.mem();
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            ans=calc1(ans,x);
        }
        x=calc1(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
signed  main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(t);
    read(A);
    read(B);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int xx,yy;
        read(xx);
        read(yy);
        e[cnt].begin=xx;
        e[cnt].end=yy;
        cnt++;
        e[cnt].begin=yy;
        e[cnt].end=xx;
        cnt++;
    }
    for(register int i=0;i<cnt;++i)
    {
        for(register int j=0;j<cnt;++j)
        {
            if(i!=j&&(i^1)!=j)
            {
                if(e[i].end==e[j].begin)
                cs.mp[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(register int i=0;i<cnt;++i)
    {
        if(e[i].begin==A)
        {
            sj.mp[0][i]=1;
        }
    }
    sj=calc2(sj,ksm(cs,t-1));
    int ans=0;
    for(register int i=0;i<cnt;++i)
    {
        if(e[i].end==B)
        {
            ans=(ans+sj.mp[0][i])%mod;
        }
    }
    write(ans%mod);
}