题意
给定一个数M，让你输出一个以邻接矩阵形式的图 ，使得图里的三元环的个数等于M.
分析
首先我们知道，完全图任意两个点都能互相到达，那么图里的三元环的个数就是 那么我们先预处理出组合数，然后先找到最大的 减去个数。
接下来我们就开始一个个加点，对于任意一个加的点，如果这个点与j个完全图里的点相连，那么这个加的点就会产生 的贡献，那么我们就可以不断最大的符合条件的j，并减去。
复杂度
由于第二列的组合数在100左右时上下差值还是100,也就是说我们找的次数不会超过10次，复杂度是常数级别。
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| #include<bits/stdc++.h>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define int long long
using namespace std;
const int L=1e6+233;
char *p1,*p2,ppp[L];
inline char gc()
{
if(p1==p2)
{
p2=(p1=ppp)+fread(ppp,1,L,stdin);
}
return *p1++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0;int pd=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')pd=-pd;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
x*=pd;
}
inline void write(const int &x)
{
int s=0;int tmp=x;if(tmp==0){putchar('0');return;}
if(tmp<0)tmp=-tmp,putchar('-');
char ggg[20];while(tmp>0){ggg[s++]=tmp%10+'0',tmp/=10;}
while(s>0)putchar(ggg[--s]);
}
int c[1010][1010];
int now,n;
int cnt,mp[110][110];
signed main()
{
for(register int i=0;i<=100;++i)
{
c[i][0]=1;
for(register int j=1;j<=3;++j)
{
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}
read(n);
for(register int i=1;i<=100;++i)
{
if(c[i][3]>n)
{
now=i-1;
break;
}
}
n-=c[now][3];
cnt=now+1;
for(register int i=1;i<=now;++i)
{
for(register int j=1;j<=now;++j)
{
if(i!=j)
{
mp[i][j]=1;
}
}
}
if(!n)
{
cout<<now<<endl;
for(register int i=1;i<=now;++i)
{
for(register int j=1;j<=now;++j)
{
write(mp[i][j]);
}
puts("");
}
return 0;
}
while(1)
{
for(register int i=1;i<=100;++i)
{
if(c[i][2]>n)
{
now=i-1;
break;
}
}
n-=c[now][2];
for(register int i=1;i<=now;++i)
{
mp[cnt][i]=mp[i][cnt]=1;
}
if(!n)
{
break;
}
else
{
++cnt;
}
}
cout<<cnt<<endl;
for(register int i=1;i<=cnt;++i)
{
for(register int j=1;j<=cnt;++j)
{
write(mp[i][j]);
}
puts("");
}
return 0;
}
|
